Ansgar hat an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen und der Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid in Spanien studiert. 1992 gründete er gemeinsam mit seinem Bruder Benedikt das Büro Schulz und Schulz. Er engagierte sich als Mitglied im Bund Deutscher Architektinnen und Architekten in dessen sächsischem Landesvorstand, als Leiter der Regionalgruppe Leipzig und im Arbeitskreis junger Architektinnen und Architekten. Ansgar ist Mitglied beim FC Schalke 04, im Deutschen Werkbund Berlin sowie im wissenschaftlichen Beirat des Deutschen Instituts für Stadtbaukunst. Er wurde mehrfach in den Konvent der Bundesstiftung Baukultur berufen und war von der Berliner Senatsverwaltung berufenes Mitglied des Baukollegiums. Nach einer Lehrtätigkeit am Karlsruher Institut für Technologie leitete er als Professor den Lehrstuhl Baukonstruktion der Technischen Universität Dortmund und arbeitete als Gastprofessor an Universidad de Buenos Aires in Argentinien. Derzeit lehrt und forscht er als Professor für Entwerfen und Konstruieren an der Technischen Universität Dresden.
Ansgar wurde für die gemeinsam mit Benedikt geschaffenen Bauwerke vielfach ausgezeichnet, u.a. mit dem europäischen Balthasar-Neumann-Preis, dem International Prize for Sacred Architecture und mehreren Preisen des Bundes Deutscher Architektinnen und Architekten. Die von ihnen entworfene Leipziger Propsteikirche St. Trinitatis wurde auf dem World Architecture Festival 2016 zum „Religious Building of the Year“ gekürt. Als Ehrenpreis für ihr architektonisches Gesamtwerk und für ihre Verdienste um die Baukultur erhielten sie 2018 den Großen DAI Preis für Baukultur.
Ansgar publiziert gemeinsam mit Benedikt häufig in Fachzeitschriften und Büchern. Zu den wichtigsten Veröffentlichungen zählen die Fachbücher „Perfect Scale“ und „Naturstein Atlas“. Ansgar ist regelmäßig Jurymitglied bei Architekturwettbewerben, Planungsgutachten und Architekturpreisen. Er wird oft zu Gastkritiken und Gastvorträgen an Hochschulen, Universitäten und Kongressen eingeladen und für die Mitwirkung in Gestaltungsbeiräte berufen, um als externer Experte die jeweiligen Gremien in Fragen der Stadtgestaltung und des Stadtbildes zu beraten.